Question

【题目】函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有_______

① ② ③

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根据”倍值区间”的定义,分别对三个函数研究,从而可确定存在”倍值区间”的函数.

对于①,假设函数存在”倍值区间”,因为函数为单调递增函数,

所以,所以,解得,

所以存在”倍值区间”;

对于②,假设函数存在”倍值区间”,因为为递增函数,

所以,所以,

构造函数,则,

所以由得,递增;

由得,递减,

所以在时取得最小值,最小值为,

所以恒成立,所以无解,

故不存在”倍值区间”;

对于③,,假设函数存在”倍值区间”,因为,

所以.

由得,由得,

所以在上递增,在上递减,

假设,

则函数在上递增,

所以,所以,所以,

所以函数存在”倍值区间”.

综上所述: 函数中存在“倍值区间”的有:①③.

故答案为:①③.