Question

用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的4位偶数?

Answer 1

思路解析:完成这件事可以分三类:第一类是以0作结尾的比2 000大的4位偶数;第二类是以2作结尾的比2 000大的4位偶数;第三类是以4作结尾的.

解:第一类是以0作结尾的比2 000大的4位偶数,它可以分三步来完成.第一步选取千位上的数字,只有2,3,4,5可供选择,有4种选法;第二步选取百位上的数字,除0和千位上已选定的这两个数字外,还有4个数字可供选择,有4种选法;第三步选取十位上的数字,还有3种选法.根据分步计数原理,知这类数的个数有4×4×3(个).

第二类是以2作结尾的比2 000大的4位偶数,它也分三步来完成.第一步选千位上的数字要除去2,1,0,只能有三个数字待选,有3种选法;第二步选百位上的数字,在去掉已定的首,尾两数字后,还有4个数字待选,有4种选法;第三步选十位上的数字有3种选法,则此类数的个数就有3×4×3(个).

第三类是以4作结尾的,其步骤同第三类.然后对三类的结论用分类计数原理,即可得出问题的答案.

∴4×4×3+3×4×3+3×4×3=120(个).