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    成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.

    （1）求数列的通项公式;

    (2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.

     

    （1）(2)证明过程见试题解析.

    【解析】

    试题分析：（1）设成等差数列的三个正数分别为,可得，又成等比，可得方程，则等比数列的三项进一步求公比,可得通项公式.(2)等比数列前n项和为,由可知数列是等比数列.

    试题解析：解:(1)设成等差数列的三个正数分别为

    依题意,得

    所以中的依次为

    依题意,有(舍去)

    故的第3项为5,公比为2.

    由

    所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为 6分

    (2)数列的前项和,即

    所以

    所以，数列是等比数列. 12分

    考点：等差数列定义，等比数列的定义，等比数列的前n项和公式.

     

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