练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]上的面积为
    2
    n
    （n∈N+），则函数y=sin3x在[0，
    2π
    3
    ]上的面积为
     
    ．
    分析：函数y=sinnx与函数y=sin3x类比，可以得出函数y=sin3x在[0，
    π
    3
    ]上的面积，得出函数y=sin3x在[0，
    2π
    3
    ]上的面积是函数y=sin3x在[0，
    π
    3
    ]上的面积的两倍，从而得出函数y=sin3x在[0，
    2π
    3
    ]上的面积．
    解答：解：∵函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]上的面积为
    2
    n
    （n∈N+），
    ∴对于函数y=sin3x而言，
    n=3，
    ∴函数y=sin3x在[0，
    π
    3
    ]上的面积为：
    2
    n
    =
    2
    3

    则函数y=sin3x在[0，
    2π
    3
    ]上的面积为
    2
    3
    ×2    =
    4
    3

    故答案为：
    4
    3
    ．
    点评：在解题过程中，寻找解题的突破口，往往离不开类比联想，我们在解题中，要进一步通过概念类比、性质类比、结构类比以及方法类比等思维训练途径，来提高类比推理的能力，培养探究创新精神．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，
    		2
    2
    ），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+alnxx
    ，（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
    （2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=lnx-2的图象按向量
    α
    =（-1，2）平移得到函数y=f（x）的图象．
    （1）若x＞0，证明；f（x）＞
    2x
    x+2
    ；
    （2不等式
    1
    2
    x2≤f（x2）+m2-2bm-3对b∈[-1，1]，x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
    （Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x0，f（x0）），求证：函数y=f（x）在点P处的切 线过点（
    4
    3
    		3
    ，0）；
    （Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：
    x -1 0 2 4 5
    f（x） 1 2 0 2 1
    ①函数y=f（x）在x=2取到极小值；
    ②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
    ③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
    ④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．
    其中所有正确命题是
    ①③④
    ①③④
    （写出正确命题的序号）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案