Question

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，

2

2

），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．

Answer 1

分析：根据幂函数的概念设f（x）=xⁿ，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．要判断函数的奇偶性我们可以根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，判断函数图象在（0，+∞）的单调性，进而画出函数的图象．

解答：解：设f（x）=xⁿ，
∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，

2

2

），
∴2ⁿ=

2

2

，
∴n=-

1

2

．
这个函数解析式为 y=x -

1

2

．
定义域为（0，+∞），它不关于原点对称，
所以，y=f（x）是非奇非偶函数
当x＞0时，f（x）是单调减函数，
函数的图象如图．

点评：解答本题关键是待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，本题考查的知识点是奇（偶）函数性，并根据函数的性质画出整个图象，是解答本题的关键．