Question

函数f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）（　　）

• A、是奇函数，有两个零点
• B、是偶函数，有两个零点
• C、是奇函数，没有零点
• D、是偶函数，没有零点

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先求定义域，再判断f（-x）=-x（

1

2-x-1

+

1

2

）=x（

2x

2x-1

-

1

2

）=x（

1

2x-1

+

1

2

）=f（x）；从而可知是偶函数；再判断函数值的范围即可．

解答： 解：函数f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）的定义域为{x|x≠0}；
f（-x）=-x（

1

2-x-1

+

1

2

）=x（

2x

2x-1

-

1

2

）=x（

1

2x-1

+

1

2

）=f（x）；
故函数f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）为偶函数，
又当x＞0时，x（

1

2x-1

+

1

2

）＞0；
故没有零点，
故选D．

点评：本题考查了函数的奇偶性的判断与函数的零点的判断，属于基础题．