Question

1．方程x²-2mx+m²-1=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m的取值范围是（1，2）．

Answer 1

分析 设f（x）=x²-2mx+m²-1，则f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＞0

解答 解：设f（x）=x²-2mx+m²-1，
则f（x）=0的一个零点在（0，1）内，另一零点在（2，3）内．
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＜0}\\{f（3）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1＞0}\\{{m}^{2}-2m＜0}\\{{m}^{2}-4m+3＜0}\\{{m}^{2}-6m+8＞0}\end{array}\right.$，
解得1＜m＜2．
故答案为（1，2）

点评 本题考查了二次函数的根的分布与系数的关系，结合函数图象找到f（0），f（1），f（2），f（3）的函数值得符号是关键．