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    12、给定下列四个命题：
    （1）给定空间中的直线l及平面α，“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的充分不必要条件；
    （2）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件；
    （3）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β；
    （4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．
    上述命题中，真命题的序号是（　　）
    分析：真假命题的判断，若为真必须给出充分的理由，而说明其为假命题，只需要列举反例即可．
    解答：解：对于（1），由“直线l与平面α内无数条直线都垂直”不能确定“直线l与平面α垂直”，如当l?α时，直线l可与平面α内无数条相互平行的直线都垂直，但此时直线l不与平面α垂直；反过来，由“直线l与平面α垂直”可知“直线l与平面α内无数条直线都垂直”．综上所述，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件．故（1）不正确．
    对于（2），当α⊥β时，平面α内的直线m不一定和平面β垂直，但平面α内的射线m垂直于平面β时，根据线面垂直的判定定理，两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故（2）正确．
    对于（3），α，β也可能平行或一般的相交（不一定垂直），故（3）不正确．
    对于（4），如图是三棱柱ABC-A1B1C1，不妨设各棱长为1．取BC的中点E，连接AE，DE，∵CC1⊥底面ABC，∴侧面BB1C1C⊥底面ABC，又E为BC的中点，且△ABC为正三角形，∴AE⊥BC，由两平面垂直的性质定理知，AE⊥平面BB1C1C，∴∠ADE的大小就是AD与平面BB1C1C所成角的大小．容易计算∠ADE=60°．故（4）正确．

    故选B．
    点评：立体几何结论的推断必须借助于几何图形及相应的定理及性质
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（　　）

    ①
    m⊥n
    n?α
    ?m⊥α    ；②
    a⊥α
    a?β
    ?α⊥β    ；
    ③
    m⊥α
    n⊥α
    ?m∥n    ；④
    m?α
    n?β
    α∥β
    ?m∥n    ．
    A、①和②B、②和③
    C、③和④D、①和④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列四个命题：
    ①若
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ＜0    ，则b2＞a2；
    ②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面．若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；
    ③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4；
    ④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=-1．
    其中为真命题的是
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、给定下列四个命题：
    ①若两个平面互相垂直，那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直；
    ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
    ③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．
    ④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
    其中，为真命题的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列四个命题：
    ①a，b是两异面直线，那么经过直线a可以作无数个与直线b平行的平面．
    ②α，β是任意两个平面，那么一定存在平面满足α⊥γ且β⊥γ．
    ③a，b是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，a、6对应的线段所在直线互相平行．
    ④已知任意直线a和平面a，那么一定荏在平面γ，满足α?γ且α⊥γ．
    其中，为真命题的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确的个数有
    2
    2
    个．

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