Question

函数f（x）=log₃（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是________．

Answer 1

（0，-2）
分析：本题考查反函数相关概念、互为反函数的函数图象特征等相关知识．
本题可用两种方法：1、根据已知条件，求出原函数的反函数，令x=0即得反函数的图象与y轴的交点坐标；
2、利用互为反函数的函数图象关于y=x对称的特点，只需求出原函数在x轴的交点坐标，再由横纵坐标互换即得．
解答：
法一：由函数f（x）=log₃（x+3）的得其反函数为y=3^x-3，
令x=0，得y=-2，
即函数f（x）=log₃（x+3）的反函数的图象与y轴的交点坐标是（0，-2）；
法二：由已知，函数f（x）=log₃（x+3）图象与x轴交点为（-2，0），
因为互为反函数的函数图象关于y=x对称，
∴函数f（x）=log₃（x+3）的反函数的图象与y轴的交点为（0，-2）．
答案：（0，-2）
点评：这里提供的两种方法都比较容易操作，关键是抓住解题的理论根据，比如法二，准确的把握住互为反函数的函数图象关于y=x对称这一特征入手，使解题过程大大简化，出错的概率减小．