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    设、∈R，常数，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于两点、，定义．

    (Ⅰ)若≥0，求动点P( ,) 的轨迹；

    （Ⅱ）已知直线与(Ⅰ)中轨迹交于、两点，若，试求的值；

    (Ⅲ)  在(Ⅱ)中条件下，若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与(Ⅰ)中轨迹C交于不同的两点P、Q , 试求的取值范围．

    解：(Ⅰ) 设 ,

    则 ,

    又由≥0 ,

    可得P( ,) 的轨迹方程为，轨迹C为顶点在原点，焦点为的抛物线在轴上及第一象限的内的部分；       

    (Ⅱ) 由已知可得  ,  整理得,                                           

    由 ,得．∵，∴．

    ∴

     ,

    解得或(舍) ．                   

     (Ⅲ) ∵ ，

    ∴

    设直线 ,

    依题意, ，则

    分别过P、Q作PP­1⊥ y轴，QQ1⊥ y轴，垂足分别为P1、Q1，则

    ．

    由  消去y得．

    ∴≥ ．

    ∵、取不相等的正数，∴取等的条件不成立，

     ∴的取值范围是（2，+）．

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    		x*a
    ）的轨迹是（　　）
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    		(x⊕a)-(x?a)
    )    的轨迹方程是
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    y2=4ax（y≥0）
    ．

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    5
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    5
    2
    ．

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