Question

设x₁，x₂∈R，常数a＞0，定义运算“⊕”，x1⊕x2=(x1+x2)2，定义运算“?”，x1?x2=(x1-x2)2．现有x≥0，则动点P(x，

(x⊕a)-(x?a)

)的轨迹方程是

y²=4ax（y≥0）

．

Answer 1

分析：设y=

(x⊕a)-(x?a)

，根据新定义运算得出：y²=（x⊕a）-（x?a）=（x+a）²-（x-a）²=4ax，从而得出的轨迹方程即可；

解答：解：设P（x，y）则y=

(x⊕a)-(x?a)

，
所以y²=（x⊕a）-（x?a）=（x+a）²-（x-a）²=4ax
又由y=

(x⊕a)-(x?a)

≥0，
可得P（x，

(x⊕a)-(x?a)

） 的轨迹方程为y²=4ax（y≥0），
轨迹C为顶点在原点，焦点为（a，0）的抛物线在x轴上及第一象限的内的部分；
故答案为：y²=4ax（y≥0）．

点评：本题考查抽新定义函数类型的概念，对于新定义类型问题，在解答时要先充分理解定义才能答题，避免盲目下笔，另外要在充分抓住定义的基础上，对式子的处理要灵活，各个式子的内在联系要充分挖掘出来，可现有结论向上追溯，看看需要哪些条件才能得出结果，再来寻求转化取得这些条件．属中档题．