Question

已知函数y＝cos2x＋sinxcosx＋l，x∈R． (1) 当函数y取得最大值时，求自变量x的集合 (2) 该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

答案：
解析：

(1)

解析：y＝cos2x＋sinxcosx＋1 　　　　　＝(2cos2x－1)＋(2sinxcosx)＋ 　　　　　＝cos2x＋sin2x＋ 　　　　　＝(cos2xsin＋sin2xcos)＋ 　　　　　＝sin(2x＋)＋， 　　所以y取得最大值当且仅当2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)． 　　所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为．

(2)

方法一　将函数y＝sinx依次进行如下变换： 　　①把函数y＝sinx的图象向左平移，得函数y＝sin(x＋)的图象 　　②把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(2x＋)的图象 　　③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到函数y＝sin(2x＋)的图象 　　④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y＝sin(2x＋)＋的图象，也就得到函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1的图象． 　　方法二　①把函数y＝sinx的图象所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数y＝sin2x的图象 　　②再将图象上所有点向左平移，得到函数y＝sin(2x＋)的图象 　　③将得到的图象所有点的纵坐标缩短为原来的，得到函数y＝sin(2x＋)的图象； 　　④将得到的图象向上平移个单位长度，得函数y＝sin(2x＋)＋的图象，也就得到函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1的图象．