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    13．已知函数f（x）=x-（e-1）lnx，则不等式f（ex）＜1的解集为（　　）
    A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，e）D．（e，+∞）

    分析 求出导函数，判断函数的单调性，利用函数的最值求解即可．

    解答 解：函数f（x）=x-（e-1）lnx，
    可得f′（x）=1-（e-1）$\frac{1}{x}$=$\frac{x-（e-1）}{x}$，
    x∈（0，e-1）时，f′（x）＜0，x∈（e-1，+∞）时，f′（x）＞0
    注意到f（1）=f（e）=1，f（x）＜1的解集为：（1，e），
    不等式1＜ex＜e，不等式f（ex）＜1的解集为（0，1）．
    故选：A．

    点评 本题考查导函数的应用，函数的最值以及不等式的解法，考查计算能力．

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