Question

下列说法正确的是

1. A.
   存在α）使sinα+cosα=
2. B.
   y=tanx在R内为增函数
3. C.
   y=cos2x+sin（-x）是偶函数
4. D.
   y=sin|2x+|最小正周期为π

Answer 1

C
分析：选项A，可得sin（α+）∈（1，]，而∉（1，]，故不可能存在α）使sinα+cosα=；选项B，y=tanx在R内没有单调性；选项C，由诱导公式化简后可证原函数是偶函数；选项D，函数y=sin|2x+|的图象可由y=sin|2x|的图象向左平移个单位得到，没有周期性．
解答：选项A，sinα+cosα=sin（α+），当α∈（0，）时，α+∈（，），
故可得sin（α+）∈（，1]，所以sin（α+）∈（1，]，而∉（1，]，
故不可能存在α）使sinα+cosα=，故A错误；
选项B，y=tanx在（kπ-，kπ+），k∈Z内单调递增，但在R内没有单调性，故B错误；
选项C，记y=f（x）=cos2x+sin（-x）=cos2x+cosx，可得f（-x）=cos2（-x）+cos（-x）=f（x）
故可得原函数是偶函数，故C正确；
选项D，函数y=sin|2x+|的图象可由y=sin|2x|的图象向左平移个单位得到，
而函数y=sin|2x|为偶函数，其图象关于y轴对称，没有周期性，故函数y=sin|2x+|没有周期性，故D错误．
故选C
点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及三角函数的知识，属基础题．