Question

为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁和l₂.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是(    )

A.l₁与l₂有交点（s，t）                      B.l₁与l₂相交，但交点不一定是（s，t）

C.l₁与l₂必定平行                               D.l₁与l₂必定重合

Answer 1

思路解析:回归直线=a+bx中的系数,所以,方程又可以写成:.显然,当x=时,y=,所以,回归直线一定通过定点（）.这里的=s,=t,也即是说,所得回归直线方程恒过点（s，t）,所以,l₁与l₂有交点（s，t），但是考虑到一般数据之间是有误差的，所以，不一定重合.

答案:A

黑色陷阱：回归直线是对相关关系的一种估计关系式,由于相关关系的不确定性,实际上这些点不一定都在回归直线上.否则就会因为不理解相关关系的含义而导致错误.