Question

为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁、l₂，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（　　）

• A、直线l₁和l₂一定有公共点（s，t）
• B、直线l₁和l₂相交，但交点不一定是（s，t）
• C、必有l₁∥l₂
• D、l₁与l₂必定重合

Answer 1

分析：根据两组数据的变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，可以知道两组数据的样本中心点相同，根据线性回归直线一定过样本中心点，得到两条直线都过一个点（s，t）

解答：解：线性回归直线方程为

y

=

b

x+

a

，而

a

=

.

y

-

b

.

x

∵变量x和y的数据的平均值都相等且分别都是s、t，
∴（s，t）一定在回归直线上．
∴直线l₁和l₂一定有公共点（s，t）．
故选A

点评：本题考查线性回归方程，考查两组数据的特点，考查线性回归直线一定过样本中心点，考查两条直线的关系，本题是一个基础题．