Question

一束光线从光源A（2，0）射到直线y=x+1上，经过反射，最后反射光线射到圆C₁：x²+y²+8y+15=0上，求光线传播到圆的最短路径长为

 

．

Answer 1

分析：设A关于y=x+1的对称点为B，由对称性可知AN=BN，所求光线传播到圆的路径长AN+NE=BN+NE，要使得其最小，则BE过圆心M（0，-4）时满足条件，根据两点间的距离公式可求

解答：解：如图所示，设A关于y=x+1的对称点为B，则可得B（-1，3），由对称性可知AN=BN
所求光线传播到圆的路径长AN+NE=BN+NE，要使得其最小，则BE过圆心M（0，-4）时满足条件
而BE=BM-ME=

(- 1- 0)2+( 3+4) 2

=5

2

-1
故答案为：5

2

-1

点评：本题主要考查了利用点与点关于直线对称问题求解距离的最小值，解题的关键是要能够发现A关于已知直线的对称点B之后可知AN=BN，从而问题转化为求解在圆外一点B，使得点B到圆上一点的距离最小（大）