Question

求和：S_n=（x+）²+（x²+）²+…+（xⁿ+）²．

Answer 1

【答案】分析：先讨论当x=±1时，通项为常数，求出其前n项的和；再求当x≠±1时，将数列的通项展开，判断出其是有三个特殊数列的和构成，两个等比数列一个等差数列；利用分组求和的方法，求出前n项和
解答：解：当x=±1时，
∵（xⁿ+）²=4，∴S_n=4n，
当x≠±1时，
∵a_n=x²ⁿ+2+，
∴S_n=（x²+x⁴++x²ⁿ）+2n+（+++）=++2n
=+2n，
所以当x=±1时，S_n=4n；
当x≠±1时，S_n=+2n．
点评：求数列的前n项和，关键是判断出数列通项的特点，然后选择合适的求和方法．