Question

14．双曲线x²-y²=1右支上一点P（a，b）到直线l：y=x的距离d=$\sqrt{2}$．则a+b=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$
• D． 2或-2

Answer 1

分析 P（a，b）点在双曲线上，则有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a-b的值，注意a＞b，从而得到a+b的值．

解答 解：∵P（a，b）点在双曲线上，
∴有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．
∵A（a，b）到直线y=x的距离为$\sqrt{2}$，
∴d=$\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|a-b|=2．
又P点在右支上，则有a＞b，
∴a-b=2．
∴a+b=$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题以点到直线的距离为载体，考查双曲线的性质，关键是利用点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用．