Question

20．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{2x+1}$，当x＞1时的值域是（0，+∞）．

Answer 1

分析 求导数f′（x）=$\frac{2{x}^{2}+2x-1}{（2x+1）^{2}}$，根据二次函数的单调性可以判断2x²+2x-1＞0，从而得出函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，从而f（x）＞f（1），这便求出了原函数的值域．

解答 解：$f′（x）=\frac{2{x}^{2}+2x-1}{（2x+1）^{2}}$；
设g（x）=2x²+2x-1，g（x）对称轴为x=$-\frac{1}{2}$，∴在（1，+∞）上单调递增；
∴g（x）＞g（1）=3＞0；
∴f′（x）＞0；
∴f（x）在（1，+∞）上单调递增；
∴f（x）＞f（1）=0；
∴函数f（x）的值域为（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．

点评 考查函数值域的概念，根据导数符号判断函数单调性的方法，根据二次函数的单调性求值域，要正确求导．