Question

已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值．

Answer 1

（1）当时，，，
所以，曲线在点处的切线方程为，
即;   (6分)
（2）．
当时，，在单调递减，；
当时，令，解得，．因为，所以
且，又当时，，故在单调递减，;
综上，函数在上的最大值为.

（1）先求出x=2的导数也就是点(2,f(2))处切线的斜率，然后再利用点斜式写出切线方程化成一般式即可.
（2）求导，然后列表研究极值，最值.要注意参数的取值范围.