Question

【题目】关于下列命题：
①函数y=tanx的一个对称中心是（ ，0）；
②函数y=cos2（ ﹣x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x﹣ ）的一条对称轴是x=﹣ ；
④函数y=sin（x+ ）在闭区间[﹣ ， ]上是增函数．
写出所有正确的命题的题号 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：对于函数y=tanx，当x= 时，y无意义，故y=tanx的图象的一个对称中心是（ ，0），故①正确．
∵函数y=cos2（ ﹣x）=cos（ ﹣2x）=sin2x，故它是奇函数，故②错误；
令2x﹣ =kπ+ ，k∈Z，求得x= + ，可得函数y=4sin（2x﹣ ）的一条对称轴是x=﹣ ，故③正确；
在区间[﹣ ， ]上，x+ ∈[﹣ ， ]，函数y=sin（x+ ）在闭区间[﹣ ， ]上没有单调性，故④错误，
所以答案是：①③．