Question

【题目】若函数f（x）=xln（x+ ）为偶函数，则a= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵f（x）=xln（x+ ）为偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），
∴（﹣x）ln（﹣x+ ）=xln（x+ ），
∴﹣ln（﹣x+ ）=ln（x+ ），
∴ln（﹣x+ ）+ln（x+ ）=0，
∴ln（ +x）（ ﹣x）=0，
∴lna=0，
∴a=1．
所以答案是：1．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．