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    【题目】刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何?” 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（ ）（注：3丈=5步，1里=300步）

    A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步

    【答案】A

    【解析】

    如图，由题意 步，设 步， ， ，同理 ，由题意， ，即 （步） 里 步，故选A.

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    【题目】已知函数的定义域为为的导函数．

    （1）求方程的解集；

    （2）求函数的最大值与最小值；

    （3）若函数在定义域上恰有2个极值点，求实数的取值范围.

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    【题目】某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

    （Ⅰ）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；

    （Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中(学生人数很多)任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知椭圆： 的短轴长为2，且函数的图象与椭圆仅有两个公共点，过原点的直线与椭圆交于两点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）点为线段的中垂线与椭圆的一个公共点，求面积的最小值，并求此时直线的方程.

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    【题目】如图，已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率为，以椭圆的端州的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线：与轴交于点，与椭圆交于不同两点，．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若，求的取值范围．

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    【题目】如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面平面.

    （1）求证：平面；

    （2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角为，试求的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的极值；

    （2）若，试讨论关于的方程的解的个数，并说明理由.

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    【题目】已知（），，且直线与曲线相切.

    （1）求的值；

    （2）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）求证： （）.

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    【题目】已知函数，曲线在点处切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).

    （1）求的解析式及单调减区间；

    （2）是否存在常数，使得对于定义域的任意恒成立，若存在，求出 的值；若

    不存在，说明理由.

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