【题目】已知椭圆:
的短轴长为2,且函数
的图象与椭圆
仅有两个公共点,过原点的直线
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为线段
的中垂线与椭圆
的一个公共点,求
面积的最小值,并求此时直线
的方程.
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【题目】亳州某商场举行购物抽奖活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小求的抽奖箱中,每次取出一球,记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖;等于5中二等奖;等于4或3中三等奖.
(1)求中三等奖的概率;
(2)求不中奖的概率.
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【题目】在实数中定义一种新运算:
,对实数
经过运算
后是一个确定的唯一的实数。
运算有如下性质:(1)对任意实数
,
;(2)对任意实数
,
那么:关于函数
的性质下列说法正确的是:①函数
的最小值为3;②函数
是偶函数;③函数
在
上为减函数,这三种说法正确的有__________.
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【题目】若数列满足
(
;
,
),称数列
为
数列,记
为其前
项和.
(Ⅰ)写出一个满足,且
的
数列
;
(Ⅱ)若,
,证明:若
数列
是递增数列,则
;反之,若
,则
数列
是递增数列;
(Ⅲ)对任意给定的整数(
),是否存在首项为0的
数列
,使得
?如果存在,写出一个满足条件的
数列
;如果不存在,说明理由.
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【题目】为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手,某中学举行了一次“数学竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为分)作为样本(样本容量为
)进行统计.按照
的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在
的数据).
(1)求样本容和频率分布直方图中
的值并求出抽取学生的平均分;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在分以上(含
分)的学生中随机抽取
名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的
名学生中至少有一人得分在
内的概率.
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【题目】刘徽是我国魏晋时期著名的数学家,他编著的《海岛算经》中有一问题:“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合。从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合。问岛高几何?” 意思是:为了测量海岛高度,立了两根表,高均为5步,前后相距1000步,令后表与前表在同一直线上,从前表退行123步,人恰观测到岛峰,从后表退行127步,也恰观测到岛峰,则岛峰的高度为( )(注:3丈=5步,1里=300步)
A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步
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【题目】某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量(单位:百千克)与肥料费用
(单位:百元)满足如下关系:
,且投入的肥料费用不超过5百元.此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)
百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为
(单位:百元).
(1)求利润函数的函数关系式,并写出定义域;
(2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?
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