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    【题目】某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

    （Ⅰ）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；

    （Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中(学生人数很多)任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）利用对立事件求可以简化情况，即得；（Ⅱ）由已知得，利用二项分布求分布列及期望即可.

    试题解析：（Ⅰ）设表示所取得人中有个人是“极满意”，至少有一人是“极满意”记为事件，

    则

    （Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3，由已知得

    ∴

    ∴的分布列为：

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形， ， ， ， ， 、、分别是棱、、的中点.

    （1）证明：直线平面；

    （2）求证：面面.

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    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，求函数的单调区间与极值.

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    【题目】已知函数．

    （1）若，求函数的极值和单调区间；

    （2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值；

    （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数 (其中为函数的导数)的图像关于直线对称，求函数单调区间；

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    【题目】若数列满足（； ， ），称数列为数列，记为其前项和.

    （Ⅰ）写出一个满足，且的数列；

    （Ⅱ）若， ，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；

    （Ⅲ）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何?” 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（ ）（注：3丈=5步，1里=300步）

    A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步

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    【题目】已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.

    （1）求的解析式，并求的对称中心；

    （2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

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