Question

已知全集U=R，A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤8}，C={x|a-1≤x≤2a+1}．
（1）求A∩B，∁_UB；
（2）若（∁_UB）∩C=∅，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，∁_UB；
（2）根据（∁_UB）∩C=∅，建立条件关系即可求实数a的取值范围

解答： 解：（1）A∩B={3，5，7}                       
∁_UB={x|x＞8或x＜2}；                     
（2）∵∁_UB={x|x＞8或x＜2}，
∴若（∁_UB）∩C=∅，
则当C=∅，即a-1＞2a+1．即a＜2，满足条件，
当C≠∅，则满足

a≥2 2a+1≤8 a-1≥2

，即

a≥2 a≤ 7 2 a≥3

，
解得3≤a≤

7

2

，
综上3≤a≤

7

2

或a＜2．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及基本关系的考查，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．