Question

已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin²B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题设条件sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，得到，进行恒等变形，得到f（x）=，再由函数的周期公式求出正数ω之值；
（2）且△ABC三内角A、B、C满sin²B=sinA•sinC，得出b²=ac，结合余弦定理求出cosB的取值范围，即得函数的定义域，再求f（x）的值域
解答：解：（1）=，
因为．
（2）由（1）得，由sin²B=sinA•sinC得b²=ac
又b²=a²+c²-2accosB，∴，∴，∴，∴．
点评：本题考查余弦定理的应用，解题的关键是熟练掌握三角恒等变换公式以及三角函数周期公式，余弦定理，本题是三角函数在高考中的经典题型，综合考查了三角函数中的多个知识点，综合性强，考查了恒等变形的能力，转化的能力，及计算能力