Question

在△ABC中，已知高AN和BM所在的直线方程分别为x＋5y－3＝0和x＋y－1＝0，边AB所在直线方程为x＋3y－1＝0，求直线BC、CA和AB边上的高所在的直线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解方程组得A(－2，1)，解方程组得B(1，0)， 　　解方程组得垂心H(，)． 　　因为直线AC与直线BM垂直，所以可设直线AC的方程为x－y＋c＝0，因为它过点A，所以c＝3，故直线AC的方程为x－y＋3＝0．同理，可求得直线BC的方程为5x－y－5＝0，AB边上的高所在的直线方程为3x－y－1＝0．

提示：

首先通过分别联立高AN和边AB、高BM和边AB所在直线的方程可求出点A、B的坐标．并通过高AN、BM的方程知道BC、CA所在直线的斜率，并根据点A、B的坐标求解出直线BC、CA所在直线的方程．联立高AN和BM所在直线的方程可求出垂心的坐标，并通过边AB所在直线方程求出AB边上的高所在的直线的斜率，从而可求解出AB边上的高所在的直线方程．