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在△ABC中,已知高AN和BM所在直线方程分别为x+5y-3=0和x+y-1=0,边AB所在直线方程x+3y-1=0,求直线BC,CA及AB边上的高所在直线方程.

解:因为在△ABC中,已知高AN和BM所在直线方程分别为x+5y-3=0和x+y-1=0,边AB所在直线方程x+3y-1=0,
所以可得B(1,0);
BC的斜率为:5.
所以直线BC的方程为:y=5(x-1),即5x-y-5=0;
可得A(-2,1),
AC的斜率为:1.
直线AC的方程为:y-1=x+2,即x-y+3=0;
可得C(2,5),AB的高线斜率为:3,
所以AB边上的高所在直线方程为:y-5=3(x-2),即3x-y-1=0.
分析:通过已知条件求出A、B的坐标,BC 所在直线的斜率,即可求出BC的方程,求出C的斜率,求出AC的方程,求出C的坐标,然后求出上的高所在直线方程.
点评:本题考查求两直线的交点坐标的方法,考查直线的垂直关系的应用,用点斜式求直线的方程的方法.
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