Question

甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．
（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
（2）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．

Answer 1

分析：（1）由题意知甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率和乙机床产品的正品率是定值，得到本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到结果．
（2）则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品包括三种结果，一是两个产品都是正品，二是甲生产的是正品且乙生产的是次品，三是甲生产的是次品且乙生产的是正品，这三种结果是互斥的，根据公式得到结果．

解答：解：（1）∵甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率和乙机床产品的正品率是定值
∴本题是一个独立重复试验
∴任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为P₃（2）=C₃²×0.9²×0.1=0.243．
（2）记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，
“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B．
则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品包括三种结果，一是两个产品都是正品，
二是甲生产的是正品且乙生产的是次品，三是甲生产的是次品且乙生产的是正品
这三种结果是互斥的，
∴P(A．B)+P(A.

.

B

)+P(

.

A

．B)=0.9×0.95+0.9×0.05+0.1×0.95=0.995．

点评：本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力．本题还可以这样解；运用对立事件的概率公式，所求的概率为1-P(

.

A

.

.

B

)=1-0.1×0.05=0.995.