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    函数y=sin2x-sinx+3的最大值是


    1. A.
      2
    2. B.
      3
    3. C.
      4
    4. D.
      5
    D
    分析：换元：令sinx=t，得到y关于t的二次函数表达式y=t2-t+3．通过二次函数的图象，讨论在区间[-1，1]上二次函数的最大值，可得当sinx=-1时，函数取到最大值5．
    解答：令sinx=t，可得y=t2-t+3，其中t∈[-1，1]
    ∵二次函数y=t2-t+3的图象开口向上，对称轴是t=
    ∴当t=时函数有最小值，
    而函数的最大值为t=-1时或t=1时函数值中的较大的那个
    ∵t=-1时，y=（-1）2-（-1）+3=5，当t=1时，y=12-1+3=3
    ∴函数的最大值为t=-1时y的值
    即sinx=-1时，函数的最大值为5
    故选D
    点评：本题考查了二次函数在给定区间上求最值的知识点，属于中档题．将sinx当成基本量来研究题中函数，是解决本题的关键所在．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在区间(0，
    π
    2
    )    上的函数y=sin2x的图象与y=
    1
    2
    cosx    图象的交点横坐标为α，则tanα的值为
    		15
    15
    		15
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
     

    ①函数y=sin(2x+
    π
    6
    )    的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    6
    单位得到；
    ②△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15；
    ③若函数f（x）的导数为f'（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f'（x0）=0；
    ④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=sin（
    2
    3
    x+
    7π
    2
    ）是偶函数；
    ②函数y=2|x|的最小值是1；
    ③函数y=ln（x2+1）的值域是R；
    ④函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位，得到y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象
    ⑤函数f（x）=2x-x2只有两个零点；
    其中正确命题的序号是
    ①②⑤
    ①②⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
    π
    6
    个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
    ①该函数的解析式为y=2sin（2x+
    π
    6
    ）；  
    ②该函数图象关于点（
    π
    3
    ，0    ）对称；　
    ③该函数在[0，
    π
    6
    ]上是增函数；
    ④函数y=f（x）+a在[0，
    π
    2
    ]上的最小值为
    		3
    ，则a=2
    		3
    ．
    其中，正确判断的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin2x的图象在点P(
    π
    6
    ，
    1
    4
    )    处的切线的斜率是
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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