(1) (换元法)设
=t,t≥0,则y=
(t
2+2)-t=
2-
,当t=
时,y有最小值-
,故所求函数的值域为
.
(2) (配方法)配方,得y=(x-1)
2-4,因为x∈(-1,4],结合图象知,所求函数的值域为[-4,5].
(3) (解法1)由y=
=2-
,结合图象知,函数在[3,5]上是增函数,所以y
max=
,y
min=
,故所求函数的值域是
.
(解法2)由y=
,得x=
.因为x∈[3,5],所以3≤
≤5,解得
≤y≤
,
即所求函数的值域是
.
(4) (基本不等式法)令t=x-1,则x=t+1(t>0),
所以y=
=t+
-2(t>0).
因为t+
≥2
=2
,当且仅当t=
,即x=
+1时,等号成立,
故所求函数的值域为[2
-2,+∞).