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    给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．

    (I)求椭圆C的方程；

    (II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．

     

    【答案】

    (I) .（II）.（III）直线纵截距的范围是.

    【解析】

    试题分析：(I)由题意联立方程组

    由得，

    根据，即可得到的取值范围是.

    （II）设直线方程为，

    通过联立 

    设应用韦达定理，结合得为的中点， ，

    得到，可建立的方程， 从而由得到使问题得解.

    试题解析：(I)由题意知.

    由得，

    所以，解得，

    所以求的取值范围是.

    （II）设直线方程为，

    由整理得，

    化简得

    设

    则

    由得为的中点，所以

    因为，所以

    即，化简得

    又，

    所以

    又，所以

    .

    考点：椭圆的定义、标准方程，直线与椭圆的位置关系.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为F2（
    		2
    ，0    ），其短轴上的一个端点到F2距离为
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
    （Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2
    		2
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若给定椭圆C：ax2+by2=1(a>0,b>0,ab)和点N(x0,y0)，则称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”，

       (1)若N(x0,y0)在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由；

       (2)命题：“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；

       (3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点(异于A、B)，设，，问是否为定值？说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011届湖北省黄冈中学高三5月模拟考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．
    （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；
    （Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省高三5月模拟考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

    （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

    （Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；

    （Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

     

     

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