Question

设S是实数集R的非空子集，如果?a，b∈S，有a+b∈S，a-b∈S，则称S是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是（　　）

A．存在有限集S，S是一个“和谐集”

B．对任意无理数a，集合{x|x=ka，k∈Z}都是“和谐集”

C．若S1≠S2，且S1，S2均是“和谐集”，则S1∩S2≠∅

D．对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1≠R，S2≠R，则S1∪S2=R

Answer 1

A是真命题 S={0}是和谐集；
B是真命题：
设 x₁=k₁a，x₂=k₂a，k₁，k₂∈Z
x₁+x₂=（k₁+k₂）a∈S
x₁-x₂=（k₁-k₂）a∈S
∴S={x|x=ka，a是无理数，k∈Z）是和谐集
C是真命题：任意和谐集中一定含有0，
∴S₁∩S₂≠∅；
D假命题
取S₁={x|x=2k，k∈Z}，S₂={x|x=3k，k∈Z∈}
S₁，S₂均是和谐集，但5不属于S₁，也不属于S₂
∴S₁∪S₂不是实数集．
故选D．