Question

（2012•深圳一模）设S是实数集R的非空子集，如果?a，b∈S，有a+b∈S，a-b∈S，则称S是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是（　　）

A．存在有限集S，S是一个“和谐集”

B．对任意无理数a，集合{x|x=ka，k∈Z}都是“和谐集”

C．若S₁≠S₂，且S₁，S₂均是“和谐集”，则S₁∩S₂≠?

D．对任意两个“和谐集”S₁，S₂，若S₁≠R，S₂≠R，则S₁∪S₂=R

Answer 1

分析：根据已知中关于和谐集的定义：S是实数集R的非空子集，如果?a，b∈S，有a+b∈S，a-b∈S，则称S是一个“和谐集”．我们利用题目四个结论中所给的运算法则，对所给的集合进行判断，特别是对特殊元素进行判断，即可得到答案．

解答：解：A是真命题 S={0}是和谐集；
B是真命题：
设 x₁=k₁a，x₂=k₂a，k₁，k₂∈Z
x₁+x₂=（k₁+k₂）a∈S
x₁-x₂=（k₁-k₂）a∈S
∴S={x|x=ka，a是无理数，k∈Z）是和谐集
C是真命题：任意和谐集中一定含有0，
∴S₁∩S₂≠∅；
D假命题
取S₁={x|x=2k，k∈Z}，S₂={x|x=3k，k∈Z∈}
S₁，S₂均是和谐集，但5不属于S₁，也不属于S₂
∴S₁∪S₂不是实数集．
故选D．

点评：此题考查学生理解新定义的能力，会判断元素与集合的关系，是一道比较新的题型．