Question

19．函数y=3${\;}^{-{x^2}}}$的值域是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，0]
• C． （0，1]
• D． [-1，0）

Answer 1

分析 由题意可得函数y=3${\;}^{-{x^2}}}$是复合函数，由单调性即可求值域．

解答 解：函数y=3${\;}^{-{x^2}}}$可以看成是y=3^u，u=-x²复合而成的函数．
∵指数函数y=3^u是增函数，
∴u最大时，y的值最大，
∵函数u=-x²，开口向下，最大值为u_max=0，
∴y_max=1，
由指数函数性质可知y＞0．
∴函数y=3${\;}^{-{x^2}}}$的值域为（0，1]．
故选：C．

点评 本题考查了指数型复合函数的值域问题，要熟悉指数函数的性质，利用单调性解题，属于基础题．