Question

8．下列4个命题中，正确的是（1）（2）（3）（4）（写出所有正确的题号）．
（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”；
（2）“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；
（3）“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；
（4）$p：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤sinx≤\frac{1}{2}，x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）\left.{\;}\right\}$，$q：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}\left.{\;}\right\}$，p是q的必要不充分条件．

Answer 1

分析 写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）（3）（4）

解答 解：（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”，故（1）正确；
（2）“p∧q为真”时，pq均为真，此时“p∨q为真”；
“p∨q为真”时，pq中存在真命题，但不一定全为真，故“p∧q为真”不一定成立；
即“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件，故（2）正确；
（3）“若p则q为真”与“若￢q则￢p为真”互为逆否命题；
即“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；
（4）$p：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤sinx≤\frac{1}{2}，x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）\left.{\;}\right\}$=$\{x|-\frac{π}{6}≤x≤\frac{π}{6}\}$，$q：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}\left.{\;}\right\}$，
故p是q的必要不充分条件，故（4）正确．
故答案为：（1）（2）（3）（4）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，难度中档．