Question

16．下列4个命题中，正确的是（2）（3）（写出所有正确的题号）．
（1）命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
（2）“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件
（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”是真命题
（4）若命题$p：?{x_o}∈R，x_0^2-2{x_0}-1＞0$，则￢p：?x∈R，x²-2x-1＜0．

Answer 1

分析 写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）；判断原命题的逆否命题的真假，可判断（3）；写出原命题的否定命题可判断（4）

解答 解：（1）命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故（1）错误；
（2）“x²-5x-6=0”?“x=-1，或x=6”，故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故（2）正确；
（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”的逆否命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故原命题也为真命题，故（3）正确；
（4）若命题$p：?{x_o}∈R，x_0^2-2{x_0}-1＞0$，则￢p：?x∈R，x²-2x-1≤0，故（4）错误．
故答案为：（2）（3）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，特称命题，充要条件，难度中档．