Question

若变量x和y满足条件则t=2x+y的最小值为    ；z=的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据条件画出可行域，t=2x+y，z=，再利用几何意义求最值，只需求出直线t=2x+y的截距或可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率的最值，从而得到z最值即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，

z=，
∵可行域内点与原点（0，0）连线的斜率的最值，
当连线与直线x+y-3=0平行时，
z最大，最大值为1，
当连线与直线x-2y=0近似平行时，
z最小，最小值为，
∴z=∈
另外，当直线t=2x+y经过点A（2，1）时，t=2x+y的最小，最小值为5，
故填：5，．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．