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    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
    x3456
    y2.5344.5
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
    b
    x+
    a
    ；
    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
    考点：线性回归方程,频率分布表
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
    （2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
    （3）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，即可估计生产100吨甲产品的生产能耗．
    解答： 解：（1）绘制散点图如右
    （2）由散点图可知甲产品的产量x与相应的生产能耗y存在着相关关系，且是线性的．
    所以可求出线性方程．
    Ⅰ．列表
    序号xyx2xy
    132.597.5
    2431612
    3542520
    464.53627
    ∑18148666.5
    Ⅱ．计算
    .
    x
    =4.5，
    .
    y
    =3.5，b=
    66.5-4×4.5×3.5
    86-4×4．52
    =0.7，
    a=3.5-0.7×4.5=0.35
    Ⅲ．写出回归方程为y=0.7x+0.35；
    （3）由回归方程可知改革后生产100吨产品的生产能耗为：y=0.7×100+0.35=70.35
    所以比改革前降低约90-70.35=19.65吨媒．
    点评：本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．
    练习册系列答案
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    化简
    		2
    sin
    x
    2
    -
    		6
    cos
    x
    2
    的结果是（　　）
    A、2
    		2
    sin（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）
    B、-2
    		2
    cos（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）
    C、2
    		2
    cos（
    x
    2
    +
    π
    3
    ）
    D、2
    		2
    sin（
    x
    2
    -
    π
    6
    ）

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    如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：
    （1）
    A
    B+
    B
    C+
    C
    D
    （2）
    A
    B+
    G
    D+
    E
    C    ．

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    已知双曲线C的对称轴是坐标轴，M（1，-2）是C上的一点，且直线x-2y-5=0和C的渐近线之一平行，则双曲线C的方程为
     
    ．

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    在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E和F分别为A1B1，BB1的中点，求异面直线BE，DF所成角的余弦值．

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    关于x的不等式|x-3|-|4-x|＜a对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、0＜a＜
    1
    10
    B、a＞1
    C、
    1
    10
    ＜a＜1
    D、0＜a≤1

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    已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时f（x）=ln（x+2）
    （1）当x＜0时，求f（x）的解析式
    （2）当m∈R时，试比较f（m-1）与f（3-m）的大小、

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    下列程序运行的结果是
     

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    如图，某风景区准备美化以快直径为AB的半圆形空地，O为圆心，C为圆周上一点，CD⊥AB于D，已知AB为一假山壁，若以山壁为一边，△ACD内为一喷泉，△ACD外栽种花草，若AB=200米，∠CAB=θ，y=AC+CD．
    （1）试用θ表示y；
    （2）现一架飞机在风景区上空向半圆区域空投一怕水小物品，假设把物品看为质点，且物品落入半圆各点的机会相等，求当y取最大值时，物品落入花草地的概率．

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