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    已知数列{an}满足：an=数学公式，其中k∈N．记{an}的前n项和为Sn定义数列{bn}满足：bn=S2n．
    （I）求S10的值；
    （Ⅱ）证明：数学公式+数学公式+…+数学公式＜1（n∈N）．

    解：（I）因为an=，
    所以前10项分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5
    所以S10=36
    （II）bn=S2n=（a2+a4+…+）+（a1+a3+…+）
    =（a1+a2+a3+…+）+4n-1
    即bn=bn-1+4n-1
    即bn-bn-1=4n-1
    ∴b2-b1=4
    b3-b2=42
    …
    bn-bn-1=4n-1
    相加得
    ∴

    ∴++…+
    分析：（I）因为an=，写出数列{an}前10项得到S10=36．
    （II）因为bn=S2n=（a2+a4+…+）+（a1+a3+…+）利用等差数列的前n项和公式化简为bn=bn-1+4n-1，利用逐差相加法求出得到，通过放缩法得到++…+＜1（n∈N）．
    点评：求数列的前n项和时，应该先求出数列的通项，然后根据通项的特点选择合适的求和方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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