Question

比较下列各组数的大小.

(1)1.9^－π,1.9^－3；

(2)0.4,()；

(3)0.6^0.4,0.4^0.6；

(4)(),2,(－)³,()；

(5)a^ab^b,a^bb^a(a>0,b>0).

Answer 1

解:(1)由于指数函数y=1.9^x在R上单调递增,而－π<－3,

∴1.9^－π<1.9^－3.

(2)0.4=()=().

由>1,>,知()>(),

即0.4>().

(3)∵y=0.6^x在R上递减,

∴0.6^0.4>0.6^0.6.

又在y轴右侧,函数y=0.6^x的图象在y=0.4^x图象的上方,

∴0.6^0.6>0.4^0.6(或=()>1,∴0.6>0.4.)

∴0.6^0.4>0.4^0.6.

(4)∵(－)³<0,()>1,2>1,0<()<1,

又在y轴右侧,函数y=()^x的图象在y=2^x的下方,

∴()<2.

而函数y=2^x在R上递增,∴2<2.

∴(－)³<()<()<2.

(5)∵=(),由a>0,b>0知,

当a=b时,()=1,即a^ab^b=a^bb^a；

当a>b时,>1,a－b>0,∴()>1,即a^ab^b>a^bb^a；

当a<b时,()^a－b>1,

即a^ab^b>a^bb^a.

综上得a^ab^b≥a^bb^a.