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    求证：当α≠kπ时，sinα与tan符号相同。
    证明：∵α≠kπ，∴tan有意义，
    若sinα＞0，则2kπ＜α＜2kπ+π， kπ＜＜kπ+(k∈Z)，
    此时终边在第一象限或三角限，∴tg＞0；
    当sinα＜0，则(2k+1)π＜α＜(2k+2)π，∴kπ+＜＜(k+1)π(k∈Z)，
    此时终边在第二或第四象限，∴tg＜0；
    综合知：原命题成立。
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知集合M={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y=k}，其中k为大于0的常数．
    （Ⅰ）对任意（x，y）∈M，t=xy，求t的取值范围；
    （Ⅱ）求证：当k≥1时，不等式(
    1
    x
    -x)(
    1
    y
    -y)≤(
    k
    2
    -
    2
    k
    )2    对任意（x，y）∈M恒成立；
    （Ⅲ）求使不等式(
    1
    x
    -x)(
    1
    y
    -y)≥(
    k
    2
    -
    2
    k
    )2    对任意（x，y）∈M恒成立的k的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈N*）．
    （1）求证：当n≥2时，{an+2an-1}和{an-3an-1}均为等比数列；
    （2）求证：当k为奇数时，
    1
    ak
    +
    1
    ak+1
    ＜
    4
    3k+1
    ；
    （3）求证：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ＜
    1
    2
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2lnx+k(x-
    1
    x
    )(k∈R)    ．
    （1）当k=-1时，求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）求证：当k≤-1时，对所有的x＞0且x≠1都有
    1
    x2-1
    f(x)＜0    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-kx，其中k∈R；
    （Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （Ⅲ）求证：当k＞ln2-1且x＞0时，f（x）＞x2-3kx+1．

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