如图：在
中，
为
中点, 
,
,设
（Ⅰ）试用
表示
； （Ⅱ）试用表示
．
考前必练系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，长方体
中
，
为
中点.
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由；
（3）若二面角
的大小为
，求
的长.
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科目：高中数学 来源：2013届吉林长春市高二第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在
中，
为
边上的中线，
为
上任意一点，
交于点
.求证：
．
【解析】本试题主要是考查了平面几何中相似三角形性质的运用。根据已知条件，首先做辅助线
，然后利用平行性得到相似比，
，
，然后得到比例相等。充分利用比值问题转化得到结论。
证明：过
作，交于
，∴，，
∴
， 
， ∵为的中点，
，
，
，
，即．
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=
（Ⅱ）
，
中，
为
边上的中点，
，
交
于点
，交
延长线于点
，若
，
，则
的长为 ．
中，
为
边的中点，
与
交于
点，
，则
。