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直线l是双曲线的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是   
【答案】分析:根据圆被分成的两段圆弧的弧长比为2:1,可以求出两个交点与圆心构成的圆心角为120度,根据对称性,在第一象限的交点A原点O所构成直线的倾斜角为60度,记右准线与x轴的交点为B. 则可根据cos60°求得a和c的关系,进而求得离心率e.
解答:解:c2=a2+b2
由于圆被分成的两段圆弧的弧长比为2:1,
所以可以求出两个交点与圆心构成的圆心角为120°,
根据对称性,在第一象限的交点A原点O所构成直线的倾斜角为60°
记右准线与x轴的交点为B.
所以===cos60°=
所以e==2.
故答案为2.
点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生对基础知识的熟练程度.
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A.2    B.    C.    D.

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A.

B.

C.

D.

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