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    (本小题满分12分)
    为了解某社区家庭的月均用水量（单位：吨），现从该社区随机抽查户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.
    （Ⅰ）分别求出频率分布表中的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过吨的频率；
    （Ⅱ）设、、是户月均用水量为的居民代表，、是户月均用水量为的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表、至少有一人被选中的概率．

    (1) (2)

    解析试题分析：解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，…………… 2分
    ∴月均用水量为的频数为25.
    故，得.               ………………………… 4分
    由频率分布表可知，户月均用水量不超过吨的频率为，  ……… 5分
    根据样本估计总体的思想，估计该社区家庭月均用水量不超过吨的频率为． ……… 6分
    （Ⅱ）由、、、、五代表中任选人共有如下种不同选法，分别为：，，，，，，，，，.   ………………………… 8分
    记“、至少有一人被选中”的事件为，事件包含的基本事件为：，，，，，，，共包含7个基本事件数.                           ……………… 10分
    又基本事件的总数为，所以.
    即居民代表、至少有一人被选中的概率为.  …………………… 12分
    考点：频率分布表和频率分布直方图,古典概型
    点评：能将实际问题结合统计和概率的知识来求解，考查了转换与化归思想的运用，基础且重要，要求掌握好，查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （文科）（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

    组号
    		分组
    		频数
    		频率
    第一组
    		 [230，235)
    		8
    		0.16
    第二组
    		 [235，240)
    		①
    		0.24
    第三组
    		 [240，245)
    		15
    		②
    第四组
    		 [245，250)
    		10
    		0.20
    第五组
    		 [250，255]
    		5
    		0.10
    合             计
    		50
    		1.00
    （1）写出表中①②位置的数据；
    （2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
    （3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

    房屋面积
    		110
    		90
    		80
    		100
    		120
    销售价格（万元）
    		33
    		31
    		28
    		34
    		39
    （1）画出数据对应的散点图；
    （2）求线性回归方程；
    （3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.
    （提示：， ，，
     ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：
      
    (1)求参赛总人数和频率分布直方图中，之间的矩形的高，并完成直方图；
    (2)若要从分数在，之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在，之间的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
    甲班

    成绩





    频数
    		4
    		20
    		15
    		10
    		1
    乙班
    成绩





    频数
    		1
    		11
    		23
    		13
    		2
    （1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
    （2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
    （3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
     
    		成绩小于100分
    		成绩不小于100分
    		合计
    甲班

    		26
    		50
    乙班
    		12

    		50
    合计
    		36
    		64
    		100
    附：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

    组号
    		第
    一
    组
    		第
    二
    组
    		第
    三
    组
    		第
    四
    组
    		第
    五
    组
    		第
    六
    组
    		第
    七
    组
    		第
    八
    组
    		合计
    分组








    频数
    		4
    		6
    		20
    		22
    		18

    		10
    		5

    频率
    		0.04
    		0.06
    		0.20
    		0.22

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		1
    （Ⅰ）李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽中的概率；
    （Ⅱ）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈，求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率；
    （Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．市交警一队对过往的车辆进行抽查共查出喝过酒的驾车者60名，下图是这60名驾车者血液中酒精浓度的频率分布直方图．
    (1) 求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；(图中每组包括左端点，不包括右端点)
    (2) 求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；
    (3) 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y(单位： mg/100 ml)，则事件|x－y|≤10的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

    分组
    		频数
    		频率
    50.5~60.5
    		6
    		0.08
    60.5~70.5
    		 
    		0.16
    70.5~80.5
    		15
    		 
    80.5~90.5
    		24
    		0.32
    90.5~100.5
    		 
    		 
    合计
    		75
    		 
     

    （Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在答题卡的表格内)；
    （Ⅱ）补全频率分布直方图；
    （Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：
    （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图; 
    （2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;
    （3）估计这次考试的平均分。  

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