【题目】如图，已知
内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DBCE为平行四边形，F是CD的中点，
（1）证明：
平面ADE；
（2）若四边形DBCE为矩形，且四边形DBCE所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，
，AE与圆O所在的平面的线面角为60°.求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连结BE，证出
，再利用线面平行的判定定理即证.
（2）利用面面垂直的性质定理证出
平面ABC，以C点为原点，
为
轴，
为
轴建立空间直角坐标系，求出平面AED的一个法向量与平面AEB的一个法向量，利用空间向量的数量积即可求解.
（1）连结BE，∵DBCE平行四边形且F为CD中点
∴F为BE中点，又∵O为AB的中点∴
∵
平面ADE，
平面ADE
∴
平面ADE.
（2）∵矩形
平面ABC，平面
平面
，
，
平面DBCE，∴平面ABC
又∵AB为圆O的直径，∴
∴以C点为原点，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系
∵
，∴
，
由平面ABC得，
就是AE与平面ABC所成的角
由
得，
∴
，
，
，
∴
，
，
设平面AED的一个法向量
，
由
，
，得
，
，
即
，令
，则
，所以
同理可得，平面AEB的一个法向量
∴
∴二面角
的平面角的余弦值为.
阳光课堂课时作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=lnx﹣tx+t.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当t=2时,方程f（x）=m﹣ax恰有两个不相等的实数根x1,x2,证明：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，棱长为2的正方体
中，点
分别为棱
的中点，以
为圆心，1为半径，分别在面
和面
内作弧
和
，并将两弧各五等分，分点依次为
、
、
、
、
、
以及
、
、
、
、
、
．一只蚂蚁欲从点
出发，沿正方体的表面爬行至
，则其爬行的最短距离为________．参考数据：
；
；
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.83，则下列结论错误的是（ ）
A.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关
B.月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月
C.9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大
D.每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直三棱柱
中，
，
，
.以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
.
（1）求证：
平面
；
（2）线段上是否存在点
，使平面
与平面
垂直？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】高二某班共有45人，学号依次为1、2、3、…、45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6、24、33的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号应为（ ）
A.
B.
C.
D.
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