【题目】如图,已知内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DBCE为平行四边形,F是CD的中点,
(1)证明:平面ADE;
(2)若四边形DBCE为矩形,且四边形DBCE所在的平面与圆O所在的平面互相垂直,,AE与圆O所在的平面的线面角为60°.求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)连结BE,证出,再利用线面平行的判定定理即证.
(2)利用面面垂直的性质定理证出平面ABC,以C点为原点,为轴,为轴建立空间直角坐标系,求出平面AED的一个法向量与平面AEB的一个法向量,利用空间向量的数量积即可求解.
(1)连结BE,∵DBCE平行四边形且F为CD中点
∴F为BE中点,又∵O为AB的中点∴
∵平面ADE,平面ADE
∴平面ADE.
(2)∵矩形平面ABC,平面平面,
,平面DBCE,∴平面ABC
又∵AB为圆O的直径,∴
∴以C点为原点,为轴,为轴建立如图所示的空间直角坐标系
∵,∴,
由平面ABC得,就是AE与平面ABC所成的角
由得,
∴,,,
∴,,
设平面AED的一个法向量,
由,,得,,
即,令,则,所以
同理可得,平面AEB的一个法向量
∴
∴二面角的平面角的余弦值为.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣tx+t.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当t=2时,方程f(x)=m﹣ax恰有两个不相等的实数根x1,x2,证明:.
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【题目】如图,棱长为2的正方体中,点分别为棱的中点,以为圆心,1为半径,分别在面和面内作弧和,并将两弧各五等分,分点依次为、、、、、以及、、、、、.一只蚂蚁欲从点出发,沿正方体的表面爬行至,则其爬行的最短距离为________.参考数据:;;)
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【题目】如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温(℃)的折线统计图:已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r=0.83,则下列结论错误的是( )
A.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性,且二者为线性正相关
B.月温差(月最高气温﹣月最低气温)的最大值出现在10月
C.9﹣12月的月温差相对于5﹣8月,波动性更大
D.每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加
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【题目】如图,直三棱柱中,,,.以,为邻边作平行四边形,连接和.
(1)求证:平面;
(2)线段上是否存在点,使平面与平面垂直?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】高二某班共有45人,学号依次为1、2、3、…、45,现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本,已知学号为6、24、33的同学在样本中,那么样本中还有两个同学的学号应为( )
A.B.C.D.
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