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若函数在区间(-∞,-4)上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.a>0
B.0<a<1
C.0<a<1或a≥5
D.1<a≤5
【答案】分析:由函数在区间(-∞,-4)上是减函数,知,由此能求出实数a的取值范围.
解答:解:∵函数在区间(-∞,-4)上是减函数,
t=x2+2(a-1)x+2是开口向上,对称轴为x=1-a的抛物线,

解得1<a≤5.
故选D.
点评:本题考查复合函数的单调性的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意二次函数的性质的灵活运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+lnx
x

(1)若函数在区间(t,t+
1
2
)(其中t>0)上存在极值,求实数t的取值范围;
(2)如果当x≥1时,不等式f(x)
a
x+1
恒成立,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+lnx
x

(1)若函数在区间(t,t+
1
2
)
(其中t>0)上存在极值,求实数t的取值范围;
(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
a
x+1
恒成立,求实数a的取值范围,并且判断代数式[(n+1)!]2与(n+1)•en-2(n∈N*)的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3:
(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;
(2)问:是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12-t.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+lnx
x

(Ⅰ)若函数在区间(a,a+
1
2
)
(其中a>0)上存在极值,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证.
n
k=1
[lnk+ln(k+1)]>
n2-n+1
n+1
(n∈N*)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
lnx
x
+
1
x

(Ⅰ)若函数在区间(m,m+
1
3
)(其中m>0)上存在极值,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证:[(n+1)!]2>(n+1)•en-2(n∈N*).

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