Question

在区域

x+y- 2 ≤0 x-y+ 2 ≥0 y≥0

内任取一点P，则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率为（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  8

• C、

  π

  6

• D、

  π

  4

Answer 1

分析：由

x+y- 2 ≤0 x-y+ 2 ≥0 y≥0

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

解答：解：满足约束条件

x+y- 2 ≤0 x-y+ 2 ≥0 y≥0

区域为△ABC内部（含边界），

与单位圆x²+y²=1的公共部分如图中阴影部分所示，
则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率概率为
P=

S半圆

S△ABC

=

π 2

1 2 ×2 2 × 2

=

π

4

.
故选D

点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．